Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Інститут Телекомунікацій, радіоелектроніки, та електронної техніки Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
Звіт до лабораторної роботи №1 на тему: “ АНАЛІЗ СПЕКТРІВ СИГНАЛІВ ” з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”  1. МЕТА РОБОТИ Метою роботи є ознайомлення з методиками розрахунку та експеримен-тального визначення спектрів періодичних сигналів в гармонічному координатному базисі. 2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ З метою визначення та порівняння характеристик (властивостей) різних сигналів, спрощення аналізу спотворення цих сигналів при їх поширенні через радіоелектронні кола доцільно представляти довільний сигнал у вигляді суми елементарних сигналів, для яких розв’язок перелічених задач є більш простим. Серед таких елементарних сигналів в радіотехніці найчастіше використовують гармонічні коливання або імпульси прямокутної форми з кратними частотами, генерування яких не складає труднощів. 2.1. Спектральне представлення періодичних сигналів Складні сигнали, які представляють собою змінні в часі електричні величини (струм, напруга, заряд тощо), можна задавати у вигляді деякої функції часу
s(t). Задаючи цю функцію, тим самим повністю визначаємо сигнал. Проте часто властивості сигналу можна описати більш економічним способом, вибравши для цього такі характеристики, які б простіше і в той же час досить повно харак-теризували сигнал з точки зору умов його передачі через радіоелектронне коло. Якщо складний періодичний сигнал s(t) задовольняє умови Діріхле (протягом періоду повторення Т має скінченну кількість розривів першого роду і скінченну кількість максимумів та мінімумів) і умову абсолютної інтегрованості

, то він може бути описаний узагальненим рядом Фур'є в базисі ортогональних функцій:
(1) де k - номер базисної функції; (k(t) - к-та базисна функція, для якої виконується умова ортогональності:
; (2) Тут
- енергія елементарного сигналу
, яку в математиці називають квадратом норми сигналу
. Зауважимо, що при виконанні рівності
=1 функцію
називають ортонормованою;
- к-тий коефіцієнт розкладу заданого сигналу у ряд Фур'є, який визна-чається з виразу:
. (3) Доцільно відзначити, що визначення коефіцієнтів розкладу
заданого сигналу s(t) у ряд Фур'є за допомогою виразу (3) та використання ортогональних базисних функцій
забезпечує однозначне представлення цього сигналу рядом (1) з мінімальною середньоквадратичною похибкою. При використанні ортогонального базису гармонічних функцій з кратними частотами ряд (1) називають рядом Фур'є у тригонометричній формі:
(4) або
, (5) де
- основна частота (частота першої гармоніки); А0 - постійна cкладова (середнє значення сигналу за період);
та
- амплітуди косинусоїдних та синусоїдних складових розкладу к-го по- рядкового номера;
- амплітуда та початкова фаза к-ої гармонічної складової. Ці величини визначаються виразами:


(6) Амплітуда
та початкова фаза
к-ої гармонічної складової визначаються через
та
:
;
(7) Поряд із тригонометричною формою запису ряду Фур'є часто використовують більш компактну комплексну форму:
, (8) до якої можна перейти від (4,5), використавши відому формулу Ейлера:
. Величину
прийнято називати комплексною амплітудою к-тої гармоніки. Вона несе інформацію про амплітуду та п...